Spindelapeur har få naturlige fiender på grunn av sin størrelse og smidighet, men de er ikke immun.
Jaguarer, harpyieørn og store boakonstrictorer kan jakte dem, spesielt unge eller skadede individer. Mennesker forblir en betydelig trussel gjennom jakt og habitatforstyrrelse.
Friske voksne individer er generelt trygge fra de fleste rovdyrene.