Idrettsselskapet, som opprinnelig ble kalt Gebrüder Dassler Schuhfabrik (Dassler Brothers Shoe Factory), ble grunnlagt i 1948 av Adolf ("Adi") Dassler etter en falt ut med broren Rudolf ("Rudi") Dassler, som grunnla det som nå er Adidas. Adi Dassler valgte navnet puma som forkortelse for presisjon, enhet, motivasjon og prestasjoner. Dette navnet gjenspeiler selskapets forpliktelse til å levere sportsprodukter av høy kvalitet som gir idrettsutøvere mulighet til å oppnå sitt beste.