S1 =1 cm (startstørrelse)
S2 =S1 + 1/3 S1 =4/3 cm
S3 =S2 + 1/3 S2 =7/3 cm
S4 =S3 + 1/3 S3 =10/3 cm
...
Vi kan observere et mønster her. Størrelsen på skallet på hvert trinn oppnås ved å tilsette 1/3 av det forrige trinnets størrelse.
Generelt kan størrelsen på skallet på det første stadiet uttrykkes som:
Sn =S1 + (1/3) S1 + (1/3)^2S1 + ... + (1/3)^(N-1) S1
For å bestemme antall skjell krabbeskurene (unntatt det første skallet), må vi finne verdien av n som SN ≥ 10 cm.
10 cm ≤ sn
10 cm ≤ S1 + (1/3) S1 + (1/3)^2S1 + ... + (1/3)^(N-1) S1
10 cm ≤ s1 [1 + (1/3) + (1/3)^2 + ... + (1/3)^(n-1)]
Vi kan gjenkjenne uttrykket inne i parentesene som summen av en geometrisk serie med første term 1 og det vanlige forholdet 1/3. Summen av en geometrisk serie er gitt av:
Sum =A1 / (1 - R), der A1 er den første termen og R er det vanlige forholdet.
Når vi kobler til A1 =1 og r =1/3, får vi:
Sum =1/(1 - 1/3) =3/2
Derfor,
10 cm ≤ S1 [3/2]
S1 ≥ (10 cm) * (2/3)
S1 ≥ 6,67 cm
Dette innebærer at krabben vil kaste skallet sitt når den når en størrelse på omtrent 6,67 cm.
For å bestemme antall skjell som er skur, må vi finne verdien av n slik at SN ≥ 6,67 cm.
6,67 cm ≤ S1 + (1/3) S1 + (1/3)^2S1 + ... + (1/3)^(N-1) S1
6,67 cm ≤ s1 [1 + (1/3) + (1/3)^2 + ... + (1/3)^(n-1)]
Siden summen av den geometriske serien er 3/2, har vi:
6,67 cm ≤ s1 * (3/2)
S1 ≥ (6,67 cm) * (2/3)
S1 ≥ 4,45 cm
Dette betyr at krabben vil kaste skallet sitt når størrelsen overstiger 4,45 cm.
Nå må vi bestemme antall trinn eller molt krabben gjennomgår før størrelsen overstiger 4,45 cm.
Fra og med S1 =1 cm, kan vi beregne de påfølgende trinnene som følger:
S2 =1 cm + (1/3) cm =4/3 cm
S3 =4/3 cm + (1/3) * 4/3 cm =7/3 cm
S4 =7/3 cm + (1/3) * 7/3 cm =10/3 cm
Vi kan se at S4 er større enn 4,45 cm. Derfor vil krabben kaste skallet sitt under overgangen fra tredje trinn (S3) til fjerde trinn (S4).
Så krabben vil ha kastet 3 skjell (unntatt det første skallet) når størrelsen overstiger 10 cm.